Question

Determine o conjunto imagem das seguintes funções

a)
$y = - 3 {x}^{2} - 3x - 1$
b)
$y = {x}^{2} - 2x + 1$
c)
$y = {x}^{2}$
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar a imagem é necessário encontrar o ponto vértice.

PV =( $\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a}$)

a) $\Delta= (-3)^2-4(-3)(-1)=9-12=-3$

PV = ($(\frac{-(-3)}{2*(-3)}, \frac{-(-3)}{4*(-3)}  )= (\frac{3}{-6},\frac{3}{-12})=( \frac{-1}{2},\frac{-1}{4} )$

Como a parábola tem concavidade para baixo, sabemos que todos os valores de y são menores que $\frac{-1}{4}$. Logo, Imagem de f é {x∈R\ x≤$\frac{-1}{4}$}

A letra b é um quadrado perfeito da forma (x-a)²

(x-1)= x²-2x+1

Portanto, tem uma única raíz, com isso, encosta no eixo x.

Imagem de f = {x ∈ R\ x ≥ 0}

Na letra c é o mesmo caso que  a letra b, encosta no eixo no x uma única vez, portanto Imagem de f = { x ∈ R\ x≥0}