Question

determine o conjunto imagem das funções reais a seguir y=x²-6x+5​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

O conjunto imagem de uma função quadrática está intimamente ligado com a concavidade da parábola representada por essa função e também pelo vértice dessa mesma parábola.

Note que o nosso a é positivo, ele é igual a 1 (O termo 'a' é o número que multiplica o nosso x²).

Se o nosso a é positivo então a concavidade da nossa parábola é voltada p/ cima (a ''boquinha'' da parábola é voltada p/ cima).

Diante disso nós temos que a imagem da nossa função será o conjunto formado por todos os números que são maiores ou iguais ao nosso ''y do vértice''.

Calculando o nosso ''y do vértice'' :

Yv = -Δ/4a

Achando o nosso Δ separadamente :

Δ = b² - 4ac

Δ = (-6)² - 4.1.5 → Δ = 36 - 20 → Δ = 4

Com o valor do discriminante em mãos basta voltar na fórmula anterior e substituir esse dado recém encontrado.

Yv = -4/4.1 → Yv = -4/4 → Yv = -1

Portanto o nosso conjunto imagem será :

Im = [-1,+∞[ (Todos os números maiores ou iguais a menos -1)