Question

Determine o conjunto imagem da função f(x) = 2x²-8x+1 de dominio real.

Answer 1

Temos que:

a > 0 → Função crescente, ou seja, é parecida com um "U"

Para calcular a imagem, temos que calcular o vértice em Y:

Yv = -Δ/4a
Yv = -(64 - 8)/4.2
Yv = -56/8

Yv = -7

Logo, a imagem é tudo que está acima do Yv, inclusive:

Im = {y ∈ R | y ≥ -7}

Answer 2

Determine o conjunto imagem da função f(x) = 2x²-8x+1 de dominio real.
f(x) = 2x² - 8x + 1
Se o "a" for positivo (a>0) a concavidade é para cima, então a imagem é do Yv até "mais" infinito [Yv,+∞[;

Yv = -Δ / 4a
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(2)(1)
Δ = 64 - 8
Δ = 56 

Yv = -56 /4(2)
Yv = -56 / 8
Yv  = -7 
 
Im(f) = {x ∈ R | x ≥ -7 } = [-7 ; +∞[