Determine o conjunto imagem da função do 2o grau abaixo: y=x²-10x+9
Soluções para a tarefa
Resposta:
Conjunto Imagem [ - 16 ; + ∞ [
( tem em ficheiro anexo o gráfico desta função ; para aceder clicar em "baixar pdf " )
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
Determine o conjunto imagem da função do 2o grau abaixo:
y = x² - 10x + 9
Resolução:
Nas funções quadráticas elas atingem um máximo ou um mínimo. correspondendo à coordenada em "y" do vértice.
Como esta função tem o coeficiente de x² , a = 1 logo positivo,
a função está com a concavidade virada para cima e tem um mínimo
na coordenada em "y" do vértice.
Por isso vou determinar essa coordenada, através de uma pequena fórmula.
Recolha de elementos para calcular vértice
y = x² - 10x + 9
a = 1
b = - 10
c = 9
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 10 )² - 4 * 1 * 9 = 100 -36 = 64
Cálculo da coordenada em "y" do vértice
y = - Δ / 4*a
y = - 64 / 4*1 = - 16
Assim a função tem o valor mínimo em - 16 e vai subindo até + ∞
Conjunto Imagem [ - 16 ; + ∞ [
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.