Question

Determine o conjunto de verdade das seguinte equação : log2 (x+1) + log4 (x+1) =9÷2

Answer 1

Olá, tudo bem?

Trata-se de um exercício sobre equações logarítmicas.

Para resolvê-lo é imperioso determinar os valores para os quais as expressões sob o sinal da incógnita x fazem sentido, ou seja, o domínio da função.

Portanto:

Domínio: x+1>0 => x > -1

Desta feita, sabemos que a solução do problema só deve ser um número maior que -1.

CÁLCULOS:

$log_{2}(x + 1) + log_{4}(x + 1) = \frac{9}{2} \\ pela \: propriedade \: de \: mudanca \: de \: base \\ = > log_{2}(x + 1) + \frac{ log_{2}(x + 1) }{ log_{2}(4) } = \frac{9}{2} \\ = > log_{2}(x + 1) + \frac{1}{2} . log_{2}(x + 1) = \frac{9}{2} \\seja \: log_{2}(x + 1) = d \\ = > d + \frac{1}{2} .d = \frac{9}{2} \\ = > \frac{2d + d}{2} = \frac{9}{2} \\ = > 2.(2d + d) = 2 \times 9 \\ = > 4d + 2d = 18 \\ = > 6d = 18 \\ = > d = \frac{18}{6} \\ = > d = 3 \\ voltando \: a \: condicao \\ = > log_{2}(x + 1) = d \\ = > log_{2}(x + 1) = 3 \\ = > x + 1 = {2}^{3} \\ = > x + 1 = 8 \\ = > x = 8 - 1 \\ = > x = 7$

Sol: x = 7

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

V= { 7 }

Explicação passo-a-passo:

$\log_2(x+1)+\log_4(x+1)={9\over2}\\------------------ \\ mudar~~\log_4(x+1)~~para~~base~~2\\-------------------\\  \\ \log_2(x+1)+{\log_2(x+1)\over\log_24}={9\over2}\\ \\ \log_2(x+1)+{\log_2(x+1)\over2}={9\over2}\\ \\ mmc=2\\ \\ 2\log_2(x+1)+\log_2(x+1)=9\\ \\ 3\log_2(x+1)=9\\ \\ \log_2(x+1)=9\div3\\ \\ \log_2(x+1)=3\\ \\ x+1=2^3\\ \\ x+1=8\\ \\ x=8-1\\ \\\fbox{ x=7 }$