Question

Determine o conjunto A para que a função f: A -> [3 , 7], definida por f(x) = x² - 4x + 7 seja bijetiva e crescente.

Answer 1

Observe que a função é sempre positiva pois a>0 e Δ<0, e sua parábola tem concavidade voltada para cima.

Veja o discriminante (Δ):
Δ = (-4)² - 4.1.7 = 16 - 28 = - 12

O vértice da parábola é o ponto V((2,3). Veja:

$x_V=\frac{4}{2}=2\\ \\ y_V=\frac{12}{4}=3$

Logo todo valor de x < 2 estará numa região decrescente. e ao mesmo tempo para x=2 temos f(2)=3, que é o limite inferior do contra-domínio . Logo o nosso domínio A é limitado inferiormente pelo valor de x=2.

Veremos também que f(4)=7, que é o limite superior do contra-domínio dado.

Logo o domínio procurado é o conjunto A={x ∈R \ 2 ≤ x ≤ 4}

Answer 2

Resposta:

x tem que der dominio entre  

f(x)= 3 e f(x)=7 okkk  

logo  

x²-4x+7=3  

x²-4x+4= 0  

deltA=16-16= 0  

x=4/2  

x= 2  

e x²-4x+7=7  

x²-4x=0  

x(x-4)=0  

x=0 solução descartada okkk  

x-4=0  

x=4 okkk  

logo o intervalo de dominio ou seja o conjunto A= [2,4] okkkk