Question

Determine o comprimento do segmento CD na figura:

Answer 1

1º) Verifique que o ângulo complementar a 22,5º é 67,5º;
2º) No triângulo ACD, observe que o ângulo C é igual a 67,5º; com isso:
3º) O triângulo ABC é isósceles, com as ângulos da base medindo 67,5º. Logo AB = BC = 50 cm.
...............
4º) Trace uma perpendicular ao lado AB, partindo do ângulo C e chamando este ponto de E. Observe que CE será uma paralela ao lado AD e que EA é igual a CD (segmento a ser encontrado);
5º) O segmento BE será (50 - CD);
6º) Observe  que  o  triângulo  EBC é retângulo e isósceles, logo  BE  =  CE  =  (50 - CD)
..............
Com base no 3º item (BC = 50 cm), usando relações trigonométricas do triângulo retângulo, temos:
senB = CE/BC,
B = 45º
CE = (50-CD)
BC = 50, assim:
sen 45º = (50 - CD)/50
√2/2 = (50 - CD)/50
50 - CD = 50√2/2
50 - CD = 25√2 
CD = 50 - 25√2, considerando √2 = 1,41, temos:
CD = 50 - 25.1,41
CD = 50 - 35,25
CD = 14,75 cm