Question

Determine o comprimento do eixo maior de uma elipse de focos F1(0;4) e F2(0;-4) e de excentricidade e=raiz de 3/3.

Por favor,algúem me ajuda na resolução!Obrigado desde ja...

Answer 1

O centro da elipse é o ponto médio do segmento formado pelos focos

$C=\dfrac{1}{2}[(0,4)+(0,-4)]=\dfrac{1}{2}(0+0,4-4)=\dfrac{1}{2}(0,0)=(0,0)$

Achando 'c' (distância entre um foco e o centro):

$c=||\vec{CF_{1}}||\\\\c=\sqrt{(0-0)^{2}+(4-0)^{2}}\\\\c=\sqrt{4^{2}}\\\\\boxed{\boxed{c=4}}$

Pela fórmula da excentricidade, sabemos que

$e=\dfrac{c}{a}~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{a=\dfrac{c}{e}}}$

Então:

$a=\dfrac{c}{e}\\\\a=\dfrac{4}{(\frac{\sqrt{3}}{3})}\\\\\\a=4\cdot\dfrac{3}{\sqrt{3}}\\\\\\a=4\cdot\sqrt{3}\\\\\\\boxed{\boxed{a=4\sqrt{3}}}$

'a' é a distância de um vértice da elipse ao foco, portanto, o comprimento do eixo maior é o dobro dessa distância

$L=2a\\\\L=2\cdot4\sqrt{3}\\\\\boxed{\boxed{L=8\sqrt{3}}}$

Answer 2

Se F1=(0,4) e F2= (0,-4) logo podemos saber que o valor de c=4

Ja que e=raiz 3/3 que e a mesma coisa que e=c/a

Fazemos c/a=raiz de3/3

a.raiz de 3 =c .3.

Ai e so subtituir a.raiz de 3 =4.3

a.raiz de 3 =12

a=12/raiz de 3

Para tirar da raiz basta elevar a 2

a²= (12/raiz de 3)²

a²= 144/3

a²=48