Question

Determine o centro e o raio de uma circunferência que possui a seguinte equação geral: x²-y²-2x+4y-4=0​

Answer 1

O centro e o raio da circunferência com a equação geral x²-y²-2x+4y-4=0 são respectivamente:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf \underline{\underline{C(1,-2)}}\ \ \ \wedge\ \ \ \underline{\underline{R=3}}\end{gathered} }$

A questão pede o centro e o raio de uma circunferência que possui a seguinte equação geral: x²-y²-2x+4y-4=0. Bom, para encontrar o centro e o raio, devemos passar para uma equação reduzida de formato:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf \left(x-x_0\right)^2+\left(x-y_0\right)^2=R^2 \end{gathered}$

Onde o centro é dado por $\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf \left( x_0\ ,\ y_0\right) \end{gathered}$. Passando a equação geral x²-y²-2x+4y-4=0 para a forma reduzida, temos que:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf x^2-y^2-2x+4y-4=0\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf ( x-1)^2+(y+2)^2=9\end{gathered}$

Com isso, temos que o centro será dado por:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf C\left( x_0\ ,\ y_0\right) \Rightarrow \green{\underline{\boxed{\sf C(1 ,-2)}}}\ \ (\checkmark).\end{gathered} }$

E o raio será dado por:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf R^2=9\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf R=\sqrt{9}\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf R=\!\diagup\!\!\!\!\sqrt{3^{\!\diagup\!\!\!\!2}}\end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\green{\underline{\boxed{ \sf R=3}}}\ \ (\checkmark).\end{gathered} }$

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