Question

Determine o centro e o raio da equação da circunferência:
x²+y²-4x+8y+14=0

Answer 1

x² + y² - 4x + 8y + 14 = 0
x² -4x + 2² + y² + 8y + 4² = -14 + 2² + 4²
(x - 2)² + (y + 4)² = 4 = 2²

Assim o centro é (2, -4) e o raio é 2.

Answer 2

Precisamos transformar essa equação em dois binômios quadrados perfeitos, senão fica difícil demais.

(x² - 4x + ?) + (y² + 8y + ??) + 14 = 0
(x² - 4x + 4) + (y² + 8y + 16) + 14 = 0 (+4) (+16)
(x - 2)² + (y + 4)² + 14 = 20
(x - 2)² + (y + 4)²  = 20 - 14
(x - 2)² + (y + 4)²  = 6

A equação geral da circunferência é (x - a) + (y - b) = r²
logo temos:

a = 2;
b = -4
r = $\sqrt{6}$

Espero ter ajudado :)