Question

Determine o centésimo termo (a100) da progressão aritmética (4,10,16,...).

Determine o trigésimo termo (a30) da progressão aritmética (-6,-1,4,...).

Answer 1

resolução!

r = a2 - a1

r = 10 - 4

r = 6

a100 = a1 + 99r

a100 = 4 + 99 * 6

a100 = 4 + 594

a100 = 598

r = a2 - a1

r = - 1 - (-6)

r = 5

a30 = a1 + 29r

a30 = - 6 + 29 * 5

a30 = - 6 + 145

a30 = 139

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Progressão Aritmétrica :

Fórmula do termo geral :

$\mathsf{a_{n}~=~a_{1}+(n-1).r }$ , r → é a razão da p.a , dada por :

$\mathsf{r~=~a_{n}-a_{n-1} }$

Então injetando alguns termos conhecidos podemos ter :

seja an = a2 :

$\mathsf{r~=~a_{2}-a_{2-1} }$

$\red{\mathsf{r~=~a_{2}-a_{1} } }$

Vamos inserir a expressão na fórmula do termo geral :

$\boxed{\mathsf{a_{n}~=~a_{1}+(n-1).(a_{2}-a_{1}) }}}}$

A) Resolução :

$\mathsf{a_{100}~=~4+99.(10-4) }$

$\mathsf{a_{100}~=~4+99.6 }$

$\mathsf{a_{100}~=~4+594 }$

$\mathsf{\red{a_{100}~=~598 } }$ ✅✅

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B) Resolução :

$\mathsf{a_{30}~=~-6+29.(-1+6) }$

$\mathsf{a_{30}~=~-6+29.5 }$

$\mathsf{a_{30}~=~-6+145 }$

$\mathsf{\red{a_{30}~=~139 } }$

Espero ter ajudado bastante!)