Question

determine o argumento de:
a)z=6-2i/2+1i × 1/i
b)z=1/1-i + 1/1+i​

Answer 1

Os argumentos dos números complexos são 225º e 0º.

a) Primeiro, vamos reescrever o número complexo $\frac{6-2i}{2+i}.\frac{1}{i}$.

Então, observe que:

$\frac{6-2i}{2+i}.\frac{1}{i}=\frac{6-2i}{2i+i^2}=\frac{6-2i}{-1+2i}$.

Agora, vamos multiplicar o numerador e o denominador do número encontrado por -1 - 2i:

$\frac{6-2i}{-1+2i}.\frac{-1-2i}{-1-2i}=\frac{-6-12i+2i+4i^2}{1-4i^2}=\frac{-6-10i-4}{1+4}=\frac{-10-10i}{5}=-2-2i$.

Para calcular o argumento, precisamos calcular o seno e o cosseno do ângulo θ.

Para isso, vamos calcular o valor do módulo de z:

|z| = √(-2)² + (-2)²

|z| = √8

|z| = 2√2.

Assim,

sen(θ) = -2/2√2 = -√2/2

cos(θ) = -2/2√2 = -√2/2

Portanto, o valor de θ é 225º.

b) Vamos reescrever o número complexo $z=\frac{1}{1-i}+\frac{1}{1+i}$:

$\frac{1}{1-i}+\frac{1}{1+i} = \frac{1+i+1-i}{(1-i)(1+i)}=\frac{2}{1-i^2}=\frac{2}{1+1}=\frac{2}{2}=1$.

Calculando o módulo do número complexo:

|z| = √1² + 0²

|z| = 1

Portanto,

sen(θ) = 0/1 = 0

cos(θ) = 1/1 = 1

ou seja, o valor de θ é igual a 0.