Question

determine o ângulo indicado na figura

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Britney, que a resolução é simples, embora um pouquinho trabalhosa.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Observando o triângulo EDC (retângulo em D), vemos que o segmento EC é a hipotenusa e os catetos medem 8m e 15m. Então, teremos, aplicando Pitágoras que:

(EC)² = 8² + 15²
(EC)² = 64 + 225
(EC)² = 289
EC = ±√(289) ---- como √(289) = 17, teremos:
EC = ± 17 ---- tomando-se apenas a raiz positiva (a hipotenusa não vai ter medida negativa),teremos;

EC = 17 m <--- Esta é a medida da hipotenusa EC.

ii) Agora vamos observar o triângulo AEC (retângulo em E). Fazendo essa observação vamos notar que a hipotenusa será o segmento AC e os catetos medirão: 14m e 17m (que é a medida do segmento EC, que era a hipotenusa do triângulo anterior e que acabamos de encontrar a sua medida). Assim, aplicando Pitágoras novamente, teremos;

(AC)² = 14² + 17²
(AC)² = 196 + 289
(AC)² = 485
AC = ±√(485) ---- note que √(485) = 22,023 (bem aproximado). Logo:
AC = ±  22,023 ---- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos:
AC = 22,023 metros <--- Esta é a medida da hipotenusa AC.

iii) Finalmente, agora vamos ver qual é a medida do ângulo marcado, que é o ângulo A. Note que já temos que a hipotenusa do triângulo ABC (retângulo em B) é igual a 22,023 metros, que foi a que acabamos de encontrar.
E veja que o ângulo A poderá ser encontrado pela relação cos(A) = cateto adjacente/hipotenusa, ou seja:

cos(A) = cateto adjacente/hipotenusa

Substituindo-se cateto adjacente por 15,6 metros e a hipotenusa por 22,023 metros, então teremos:

cos(A) = 15,6/22,023 --- veja que esta divisão dá "0,70835" (bem aproximado). Logo:

cos(A) = 0,70835

Agora veja: o cosseno é igual a 0,70835 quando o ângulo é de "44,9" o que poderemos "arredondar" para  45º.  Assim, teremos que o ângulo A tem a seguinte medida:

A = 45º <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Triângulo CDE:
Achando a hipotenusa (CE):
(CE)² = (DE)² + (CD)²
(CE)² = 8² + 15²
(CE)² = 64 + 225
(CE)² = 289
(CE) = √289
(CE) = 17 cm
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Triângulo ACE achando a hipotenusa (AC):
(AC)² = (AE)² + ((CE)²
(AC)² = 14² + 17²
(AC)² = 196 + 289
(AC)² = 485
(AC) = √485
(AC) = 22,0227 cm
------------------------------------------------------------------------------------------------
Triângulo ABC achando o cateto (BC):
(AC)² = (AB)² + (BC)²
22, 0227² = (15,6)² + (BC)²
484, 9993 = 243,36 + (BC)²
484,9993 - 243,36 = (BC)²
241,6393 = (BC)²
(BC) = √241,6393
(BC) = 15,5448
(BC) ≈ 15,6 cm
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Conclusão: 
Se o triângulo ABC tem dois lados de 15,6 cm ele é isósceles. Se é isósceles tem dois ângulos congruentes de 45° já que o outro é de 90°.

Resposta:
45°