Question

determine o ângulo cuja a diferença entre o seu suplemento e o triplo do seu complemento é igual a 54°

Answer 1

Observe:

complemento = ( 90 -x)
suplemento = ( 180-x)

Fazendo o que o texto disse...

(180-x) - 3(90-x) = 54
180-x - 270 +3x = 54
-90+2x = 54
2x = 54+90
2x = 144
x = 144/2
x = 72

O ângulo vale 72°

Answer 2

Se o ângulo for $\phi$:

Complemento de $\phi$:

$(90^o-\phi )$

Suplemento de $\phi$:

$(180^o-\phi )$

Aplicando o que se fala no texto (diferença entre o seu suplemento e o triplo do seu complemento é igual a 54°):

$(180^{ o }-\phi )-3\cdot (90^{ o }-\phi )=54^{ o }\\ 180^{ o }-\phi -3\cdot 90^{ o }+3\cdot \phi =54^{ o }\\ 180^{ o }-\phi -270^{ o }+3\cdot \phi +=54^{ o }\\ 2\cdot \phi -90^{ o }=54^{ o }\\ 2\cdot \phi =54^{ o }+90^{ o }\\ 2\cdot \phi =144^{ o }$

Então:

$\phi =\frac { 144^{ o } }{ 2 } =72^{ o }$