Matemática, perguntado por ingrigri123didi, 11 meses atrás

determine o A15 do P.A. (-1,1,3,...).

Soluções para a tarefa

Respondido por CorleoneJunior

Resposta:

Primeiro identificamos a Razão, que é feita: R=a3-a2

R=3-1

R=2

Agora jogamos na fórmula: an=a1+(n-1).r

an=15

a1=-1

n=15

r=2

a15=-1+(15-1).2

a15=-1+14.2

a15=-1+28

a15=27

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (-1, 1, 3,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:-1

c)décimo quinto termo (a₁₅): ?

d)número de termos (n): 15 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 15ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do décimo quinto termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 1 - (-1) ⇒

r = 1 + 1 ⇒

r = 2 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo quinto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₅ = -1 + (15 - 1) . (2) ⇒

a₁₅ = -1 + (14) . (2) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₅ = -1 + 28 ⇒

a₁₅ = 27

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O décimo quinto termo da P.A.(-1, 1, 3, ...) é 27.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₅ = 27 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo quinto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

27 = a₁ + (15 - 1) . (2) ⇒

27 = a₁ + (14) . (2) ⇒

27 = a₁ + 28 ⇒ (Passa-se 28 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

27 - 28 = a₁ ⇒

-1 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -1 (Provado que a₁₅ = 27.)

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