Question

Determine o 8° termo da P.G (2,6,18...)

Answer 1

Olá novamente! Observe que, a partir do primeiro termo(a₁=2), para chegarmos ao segundo termo(a₂=6), multiplicamos "2" por 3(três) e, para chegarmos ao terceiro termo, multiplicamos "6", novamente por 3(três), portanto, a razão(q) é igual a 3, ou seja, q=3. De posse desses dados, vamos aplicar a fórmula do termo geral da PG(an), onde o número de termos(n) será igual a 8, o valor do oitavo termo(a₈); assim:

$a_{n}=a_{1}.q^{n-1}\rightarrow a_{8}=2.3^{8-1}\rightarrow\\\\a_{8}=2.3^{7}\rightarrow a_{8}=2\times2187\\\\\boxed{a_{8}=4374}~~\text{(resposta final)}$

É isso!!  :-)

Answer 2

Dada a PG (2, 6, 18)... queremos saber o 8º termo.

Para uma determinada sequencia ser considerada progressão geométrica, a razão entre o termo seguinte com o anterior deve ser sempre constante, ou seja,

a2/a2 = a3/a2 = ....

6/2 = 18/6 = 3

Então, sabemos que a razão (que chamaremos de q), vale 3


Para determinar o 8º termo, podemos recorrer ao termo geral

an = a1.q^n-1

(leia o ^como operação de exponenciação, então o n-1 está elevado)

a8 = a1 . q^8-1

a8 = 2 . 3^7

a8 = 2. 2187

a8 = 4374


Ou seja, o 8º termo dessa PG é o número 4374