Question

determine o 121 da PA. termo 42,39, 36..;

Answer 1

a1 = 42

a2 = 39

a3 = 36

r = 39 - 42 = - 3 ***

a121 = a1 + 120r   ou     42 + 120 ( -3 )  ou   42  - 360  = -  318 ***

Answer 2

Saudações, acadêmico.

Neste exercício, utilizaremos a fórmula do termo geral de uma P.A. Vejamos-a:

$\boxed{\mathtt{a_n = a_1 + (n - 1)\cdot r}}$

Onde:

• $\mathbf{a_1}$ é o primeiro termo da progressão.
• $\mathbf{q}$ é a razão da progressão aritmética.
• $\mathbf{n}$ é o número de termo da progressão aritmética.
• $\mathbf{a_n}$ é o termo desconhecido da progressão aritimética.

Como não temos a razão da progressão aritimética dada, a calcularemos, onde tem sua fórmula dada por:

$\boxed{\mathtt{q = a_2 - a_1}}$

Aplicando no exercício:

$\mathtt{q = a_2 - a_1}$

$\mathtt{q = 39 - 42}$

$\boxed{\mathtt{q = -3}}$

Agora com a razão, podemos retirar as informações para facilitar os cálculos. Teremos então que:

$\left \{\begin{matrix}\mathtt{a_1 = 42} \\\mathtt{q = -3}\\\mathtt{n = 121}\\\mathtt{a_n = a_{121} = \textbf{?}}\end{matrix}}}$

Agora podemos descobrir o termo desconhecido da progressão a qual o exercício pede. Acompanhe o desenvolvimento:

$\mathtt{a_n = a_1 + (n - 1)\cdot r}$

$\mathtt{ a_{121} = 42 + (121 - 1)\cdot (-3)}$

$\mathtt{a_{121} = 42 + 120 \cdot (-3)}$

$\mathtt{ a_{121} = 42 -360}$

$\boxed{\mathtt{ a_{121} = -318}}$

Temos então nossa resposta:

Resposta: O centésimo vigésimo primeiro termo da P.A dada por (42, 39, 36, ...) é o número - 318.

Espero ter lhe ajudado!