determine o 10° termo da PG (256,128, 64,32,...)
Me ajudem!!!
Soluções para a tarefa
Boa tarde, Bruna! Segue a resposta com alguma explicação, para facilitar o entendimento.
(I)Interpretação do problema:
PG (256, 128, 64, 32, ...)
a₁ (primeiro termo) = 256
an = a₁₀ = ? (o décimo termo será considerado como o último termo desta P.G.)
(II)Cálculo da razão (q):
q = a₂ / a₁ = 128/256 (Note que numerador e denominador podem ser divididos por 128.) => q = 128 (:128)/256 (:128) = 1/2
(III)Aplicando os dados de (I) e (II) na fórmula do termo geral, vem:
an = a₁ . qⁿ⁻¹ => a₁₀ = 256 . (1/2)¹⁰⁻¹ =>
a₁₀ = 256 . (1/2)⁹ (Decompondo 256, obter-se-á 2⁸.) =>
a₁₀ = 256 . (1/2)⁹ = 2⁸ . (1/2)⁹ (Aqui as bases devem ser igualadas. Na resolução deste exercício, optar-se-á pela igualdade em 2. Assim, a fração 1/2 ao ser invertida, torna-se 2/1 ou simplesmente 2, entretanto o seu expoente tornar-se-á negativo.) =>
a₁₀ = 2⁸ . 2⁻⁹ = 2⁸⁺⁽⁻⁹⁾ = 2⁻¹ = 1/2
Resposta: O décimo termo da PG (256, 128, 64, 32, ...) é 1/2.
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!