Question

Determine, no intervalo 0 menor ou igual a x < 2pi, a equação sen 2x = raiz2 senx é?

Answer 1

$sen2x=\sqrt{2}senx$ para $x$ ∈ [0;2π[
$\frac{sen2x}{senx}=\sqrt{2}$
Sabemos que:
$sen2x=2senxcosx$
Então, temos:
$\frac{2senxcosx}{senx}=\sqrt{2}$
$2cosx=\sqrt{2}$
$cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ⇒ $cosx=cos(\frac{\pi}{4})$ e $cosx=cos(\frac{7\pi}{4})$
No intervalo de 0 a 2π, temos os arcos:
$x=\frac{\pi}{4}$ e $x=\frac{7\pi}{4}$