Question

Determine no caderno, se houver, os zeros das funções quadráticas definidas pelas leis a seguir. a) y=6x² b) y=x²-4 c) y= -x²+1 d) y=5x²+10x e) y= -x²-5x+2 f) y=3x²-5x+2 g) y= -9x²-6x-1 h) y=x²+5x+8 i) y= -3x²+2x-1

Answer 1

a) y=6x²

0 = 6x²
x² = 0/6
x² = 0
x = √0
x = 0

S = {0}



b) y=x²-4

0 = x²-4
x² = 4
x = ±√4
x = ±2

S = {-2, 2}




c) y= -x²+1

0 = -x² + 1
x² = 1
x = ±√1
x = ±1

S = {-1, 1}




d) y=5x²+10x

0 = 5x² + 10x
0 = x(5x + 10)

x = 0

ou

0 = 5x + 10
5x = -10
x = -10/5
x = -2


S = {-2, 0}




e) y= -x²-5x+2

0 = -x²-5x+2

a = -1 ; b = -5 ; c = 2

Δ = b²-4ac
Δ = (-5)²-4.(-1).2
Δ = 25 + 16
Δ = 33

x = [-b ± √Δ]/2a
x = [-(-5) ±√33]/2.(-1)
x = [5 ±√33]/-2


x' = [5-√33]/2

x" = [5+√33]/2

S = {[5-√33]/2 , [5+√33]/2]





f) y=3x²-5x+2

0 = 3x²-5x+2

a = 3; b = -5 ; c = 2

Δ = b²-4ac
Δ = (-5)²-4.3.2
Δ = 25 -24
Δ = 1

x = [-b ± √Δ]/2a
x = [-(-5) ±√1]/2.3
x = [5 ± 1]/6


x' = [5 + 1]/6
x' = 6/6
x' = 1

x" = [5 -1]/6
x" = 4/6
x" = 2/3

S = {2/3 , 1}




g) y= -9x²-6x-1

a = -9 b = -6 ; c = -1

Δ = b²-4ac
Δ = (-6)²-4.(-9).1
Δ = 36 + 36
Δ = 0

x = [-b ± √Δ]/2a
x = [-(-6) ±√0]/2.(-1)
x = [5 ± 0]/-2
x = 5/2

S = {5/2}





h) y=x²+5x+8

0 = x² + 5x + 8

a = 1 b = 5 ; c = 8

Δ = b²-4ac
Δ = 5²-4.1.8
Δ = 25 - 32
Δ = -32

S = {Ø}




i) y= -3x²+2x-1

0 = -3x²+2x-1

a = -3 b = 2 ; c = -1

Δ = b²-4ac
Δ = 2²-4.(-3).(-1)
Δ = 4 -12
Δ = -8

S = {Ø}


Abraços õ/

Answer 2

Os zeros das funções quadráticas são: a) 0; b) ±2; c) ±1; d) 0 e -2; e) $\frac{5+-\sqrt{33}}{-2}$; f) 1 e 2/3; g) -1/3; h) e i) não possuem zeros.

Para determinar os zeros das funções quadráticas, devemos igualá-las a zero.

a) Sendo y = 6x², temos que:

6x² = 0

x = 0.

b) Sendo y = x² - 4, temos que:

x² - 4 = 0

x² = 4

x = ±2.

c) Sendo y = -x² + 1, temos que:

-x² + 1 = 0

x² = 1

x = ±1.

d) Sendo y = 5x² + 10x, temos que:

5x² + 10x = 0

5x(x + 2) = 0

x = 0 ou x = -2.

e) Sendo y = -x² - 5x + 2, temos que:

-x² - 5x + 2 = 0.

Para resolver uma equação do segundo grau completa, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-5)² - 4.(-1).2

Δ = 25 + 8

Δ = 33

Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas:

$x=\frac{5+-\sqrt{33}}{2.(-1)}$

$x=\frac{5+-\sqrt{33}}{-2}$.

f) Da mesma forma, temos que:

3x² - 5x + 2 = 0

Δ = (-5)² - 4.3.2

Δ = 25 - 24

Δ = 1.

As duas raízes reais são:

$x=\frac{5+-\sqrt{1}}{2.3}$

$x=\frac{5+-1}{6}$

$x'=\frac{5+1}{6}=1$

$x''=\frac{5-1}{6}=\frac{2}{3}$.

g) Temos que:

-9x² - 6x - 1 = 0

Δ = (-6)² - 4.(-9).(-1)

Δ = 36 - 36

Δ = 0.

Como Δ = 0, então existe apenas uma solução real:

x = 6/-18

x = -1/3.

h) Calculando o valor de delta para x² + 5x + 8 = 0:

Δ = 5² - 4.1.8

Δ = 25 - 32

Δ = -7.

Como Δ < 0, então não existe solução real.

i) Por fim, temos que:

Δ = 2² - 4.(-3).(-1)

Δ = 4 - 12

Δ = -8

ou seja, não existe solução real.

Para mais informações sobre equação do segundo grau, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18133564