Determine
mine as soluções da equação x^3 -6x^2 + 32 = 0, sabendo que
-2 é uma de suas raízes.
Soluções para a tarefa
OBS.: Você pode fazer essa por "Briot-Ruffini" tb, mas vou te mostrar por "Girard" porque é mais abrangente pois você pode usar em equações elevadas a qualquer grau.
Vamos lá!
- Toda equação possui coeficientes, e, pra te explicar como solucionar isso, vou chamar o primeiro coeficiente da equação de "a", o segundo de "b" e assim por diante ( como estamos numa equação do 3ºgrau, usarei até "d")
- Podemos achar raízes de uma equação das seguintes formas:
- x1 + x2 + x3 = -b/a
- x1x2 + x1x3 + x2x3 = c/a
- x1x2x3 = -d/a
OBS.: Perceba que o sinal de negativo vai alternando. Isso é um padrão que vc pode usar pra equações de qualquer grau.
Temos uma raiz já (vou substituí-la no lugar do x3) e tb temos os coeficientes, assim ficamos com:
- -2 + x1 + x2 = 6
- -2x1 + x1x2 - 2x2 = 0
- -2x1x2x3 = -32
Isso nada mais é que sisteminha em que temos que achar as incógnitas x1 e x2 que são as raízes, caso tenha dúvida nessa parte tb, posso mostrar como fiz, mas essa parte não é difícil, e, resolvendo esse sistema vc acha que as raízes são -2 (que já foi dado), e que x1 e x2 são iguais e possuem valor igual a 4.
Pode mandar qualquer dúvida, responderei assim que eu puder, espero ter ajudado !!!