Question

Determine me R de modo que o sistema:
a) admita uma única solução;
b) admita infinitas soluções;
c) não admita solução.​

Answer 1

Pelo método de Cramer, temos que o determinante D formado pelos coeficientes das incógnitas é:

D = det $\left[\begin{array}{cc}1&1\\2&m\end{array}\right]$

D = m - 2

⇒ Para que admita uma única solução, D ≠ 0. Logo, m - 2 ≠ 0 ∴ m ≠ 2.

⇒ Para que admita infinitas soluções ou nenhuma solução, D = 0. Logo, m - 2 = 0 ∴ m = 2. Entretanto, caso m = 2, teremos que x + y = 3, e 2x + 2y = 2, ou seja, x + y = 1. Assim, temos um absurdo, pois x + y não pode ser ao mesmo tempo 3 e 1. Então, para m = 2, temos apenas o caso de nenhuma solução.