Question

Determine me para que o sistema linear $\left \{ {{2x+my=3} \atop {mx=8y=6}} \right.$ seja possivel e determinado.

Answer 1

Primeiramente, para que seja possível, se resolvermos pelo sistema de Cramer o determinante deve ser diferente de zero.

$\begin{vmatrix} 2 & m \\ m & 8 \end{vmatrix} \neq 0 \\\\ 16-m^{2} \neq 0 \\\\ m^{2} \neq 16 \\\\ m \neq \sqt{16} \\\\ \boxed{m \neq \pm 4} \rightarrow sistema \ possivel$

Agora igualamos o parâmetro a 4 e -4, para que possamos definir se é determinado ou indeterminado.

$\left\{\begin{matrix} 2x+my=2 & \\ mx+8y=6 & \end{matrix}\right. \\\\\\ \rightarrow m = 4 \\\\ \left\{\begin{matrix} 2x +4y=2 & \times (-2) \\ 4x+8y=6 & \end{matrix}\right. \\\\ \left\{\begin{matrix} 2x+4y=2 & \\ \ \ \ \ =2 & \end{matrix}\right. \rightarrow sistema \ impossivel$

Agora com o -4:

$\rightarrow m=-4 \\\\ \left\{\begin{matrix} 2x-4y=2 & \times (2) \\ -4x+8y=6 & \end{matrix}\right. \\\\ \left\{\begin{matrix} 2x-4y=2 & \\ 0x+0y=10 & \end{matrix}\right. \rightarrow sistema \ impossivel$

Então ficou assim:

$\boxed{\boxed{\left\{\begin{matrix} m \neq \pm 4 \Rightarrow S.P.D. \\ m = \pm 4 \Rightarrow S.I. \\ \end{matrix}\right.}}$