Question

Determine m € R de modo que o polinômio p(x) = (m2-2) x4 + 6x3 4x + 2 tenha grau 4.

Answer 1

Para que essa função seja do quarto grau, seu primeiro coeficiente nāo pode ser anulado. Assim sendo, temos: $(m^2-2)\ne0\\\\m^2-2\ne0\\\\m^2\ne2\\\\\boxed{m\ne\pm\sqrt2}\\\\\\\boxed{V=\{m\in\mathbb{R}\mid{m}\ne-\sqrt2\text{ e }m\ne\sqrt2\}}$

Answer 2

Utilizando a definição de grau de um polinômio, obtemos que, o valor de m deve ser diferente de $\pm \sqrt{2}$

Grau de um polinômio

Um polinômio é uma expressão matemática formada pela soma de vários monômios. Chamamos de grau de um polinômio ao maior entre todos os graus dos monômios que o formam.

Para que o grau do polinômio dado seja igual a 4, devemos ter que o monômio de maior grau é $(m^2 -2)x^4$. Como não temos outros monômio com grau maior do que 4 na expressão temos que, basta que, o coeficiente que acompanha o monômio de grau 4 seja diferente de zero:

$m^2 - 2 \neq 0 \Rightarrow m \neq \pm \sqrt{2}$

Para mais informações sobre polinômios, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49430304

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