Question

Determine m para que a b e c sejam colineares: B) A(2,-3), B(-6,5) C(m,-5)
urgente, alguém me ajuda por favor!!!!!!!!!

Answer 1

Para que os pontos sejam colineares o determinante da matriz precisa ser 0 .

Resolvendo ... 

| 2  -3  1 | 2  -3
| -6  5  1 | -6  5
| m -5  1 | m -5 

[(2.5.1) + (-3.1.m) + (1.-6.-5)] - [ (1.5.m) + (2.1.-5) + (-3.-6.1)] = 0 


[ 10 - 3m + 30 ] - [ 5m - 10 + 18 ]  = 0 


[-3m + 40 ] - [ 5m + 8 ] = 0 


- 3m + 40 - 5m - 8 = 0 


- 8m = - 40 + 8 


- 8m = - 32 


m = - 32/-8 


m = 4                                     ok

Answer 2

→ Pontos colineares são pontos que estão em uma mesma reta.
→ Dados dois pontos quaisquer sempre é possível traçar uma reta que os una.

Ou seja, A(2, -3) e B(-6,5) já são pontos colineares.

A maneira mais simples de se calcular o terceiro ponto é utilizando uma função de primeiro grau. Alias, funções de primeiro grau não são nada mais que retas em um gráfico.

Você precisa lembrar que uma função de primeiro grau é exprimida  como:

→ F(x) = ax + b ou y = ax + b

Vamos utilizar y = ax + b por simplicidade e calcular qual função pertence os pontos A e B:

→ y = ax + b   A(2, -3)  substituindo x = 2, y= -3
→ -3 = 2a + b (equação 1)

Agora para o ponto B

→ y = ax + b   B(-6, 5)
→ -6 = 5a +b (equação 2)

Vamos pegar a equação 1 e multiplica-la por (-1)

→ (-3 = 2a + b) (-1)
→  3 = -2a - b    

Agora vamos somar a equação 1 (3 = -2a -b) com a equação 2 ( -6 = 5a +b)

→ 3 - 6 = -2a -b +5a + b
→ -3 = 3a
→ $\frac{-3}{3}$ = a
→ a = -1 

Se a = -1, então utilizando qualquer uma das equações podemos descobrir o valor de b. Vamos utilizar a equação 1

→ 3 = -2a - b 
→3 = -2(-1) - b
→3 = 2 - b
→3+b = 2
→b = -1     

Daí, como y = ax + b. Temos que a reta é dado pela equação:

→ y = -1x -1 (substituindo a = -1 , b = -1)

Agora finalmente podemos utilizar os valores do ponto C(m,-5).

→  y = -1x -1

→  -5 = -1m -1

→ -5 + 1 = -m

→ -4 = -m

→ 4 = m

O exercício parece grande, pois tentei explicar ao máximo cada passagem. Mas quando vc pega o jeito, vc faz em 2 min.

Existe outros métodos para se fazer também, mas todas as respostas devem ser as mesmas.