Question

Determine m na x²+7x+m=0 , de modo que uma raiz seja igual a 2. 

Answer 1

Temos x' e x''.
x' = 2

As raízes de uma equação pode ser achada pelo método da soma e produto.

x'+x'' = -b/a
x'*x'' = c/a

Então temos.

2+x'' = -7
x'' = -9

Então...

x'*x'' = c/a
2*-9 = m
-18 = m
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Resolvendo com Bhaskara
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x² + 7x + m = 0

$\Delta = b^2 - 4ac\\ \Delta = 49 - 4m\\\\ x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-7\pm\sqrt{49-4m}}{2}$

Entao temos duas opções pra raiz ser dois, uma é com + e outra com - ali onde tem +ou-.
Entao tentaremos com - primeiro:

$\frac{-7-\sqrt{49-4m}}{2}=2\\ -7-\sqrt{49-4m} = 4\\ -\sqrt{49-4m} = 11 (-1)\\ \sqrt{49-4m} = -11\\ 49-4m = 121\\ -4m = 72\\ -m = 18\\ \boxed{m=-18}$

Agora tentaremos com +:

$\frac{-7+\sqrt{49-4m}}{2}=2\\ -7+\sqrt{49-4m} = 4\\ \sqrt{49-4m} = 11\\ 49-4m = 121\\ -4m = 72\\ -m = 18\\ \boxed{m=-18}$

Em determinada parte da conta, elevamos ao quadrado, entao nao importa se o sinal é negativo ou positivo, ele sempre ficará positivo.