Question

Determine m na função y= 2x^2 + 4x + 3m, de modo que o conjunto de imagem seja { y e R / y > 5 }

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Para entender a resposta, veja a imagem abaixo. Nela, o gráfico da função tem a forma de parábola porque é uma função de segundo grau (existe x² como maior termo). Além disso, ele tem "boca para cima" porque o número que multiplica x² é positivo (2x²).

O mais importante agora é a posição do gráfico. Repare que o valor mínimo da função é 5, ou seja, o conjunto imagem são todos os números maiores que 5. Lembrando que imagem é apenas o valor da função em todos os pontos.

Pra saber qual é o valor de "m", vamos usar o vértice da função quadrática. O valor mínimo da função é o mesmo que -Δ/4a e é igual a 5. Então vamos ter

$\frac{-\Delta}{4a}=5\\\\\frac{-(b^{2}-4ac)}{4a}=5\\\\\frac{-b^{2}+4ac}{4a}=5\\\\\frac{-4^{2}+4*2*3m}{4*2}=5\\\\-16+24m=5*8\\\\24m=40+16\\\\24m=56\\\\m = 56/24\\\\m = 7/3$