Question

determine m + n de modo que P(x) = 2x^4-x^3+ mx^2-nx+2 seja divisível por (x - 2).(x + 1)

Answer 1

Oi Sara!

As raízes desse polinômio são 2 e -1.

Com isso basta substituir essas raízes no polinômio:

$P(2)=0\\ 2(2)^{ 4 }-(2)^{ 3 }+m(2)^{ 2 }-n(2)+2=0\\ 26+4m-2n=0\\ 2m-n=-13\\ \\ P(-1)=0\\ 2(-1)^{ 4 }-(-1)^{ 3 }+m(-1)^{ 2 }-n(-1)+2=0\\ 5+m+n=0\\ m+n=-5$

Temos um sistema:

$\begin{cases} 2m-n=-13 \\ m+n=-5 \end{cases}\\ \\ {m=-6\quad e\quad n=1$

$\boxed {m+n=-5}$

Espero ter ajudado, Att.