Question

determine m £ IR para que o polinomio (m²-16)x³+(m-4)x²+(m+4)x+4 seja de grau 2

Answer 1

1) Se é segundo grau, o coeficiente de x³ tem que ser 0 (0x³), portanto:
m²-16=0
m=±4

 2) Se é segundo grau, o coeficiente de x² tem que ser diferente de 0, portanto:
m-4≠0
m≠4

3) Portanto: m=-4

Answer 2

Para que este polinômio seja de grau 2, ou seja a maior potencia de x deve ser 2 (x²), devemos ter que 

0. x³+(m-4)x²+(m+4)x+4

Ou seja, m²-16 = 0

m²-16 = 0
m² = 16
√(m²) = √16
m² = +-4

Assim, m = 4 ou m = -4

Mas veja o que acontece quando  m = 4

(m²-16)x³+(m-4)x²+(m+4)x+4
(4²-16)x³+(4-4)x²+(4+4)x+4
0.x³+0.x² +8x+4
8x+4

Que é um polinômio de grau 1. Ou seja, m=4 não é válido para o que o exercício pede. 

Vamos ver o que acontece para m = -4

(m²-16)x³+(m-4)x²+(m+4)x+4
((-4)²-16)x³+(-4-4)x²+(-4+4)x+4
0.x³ - 8x² + 0.x + 4
-8x²+4

Que é um polinômio de grau 2. 

Portanto, m = -4