Question

Determine M e N para que as funções f(x) = 2x²+(m-3)x+4 e g(x) =2x²-6x+m-n, de R em R, sejam iguais. ( R = Número real)

Answer 1

f(x) = 2x² + (m - 3)x + 4

g(x) = 2x² - 6x + m - n

Para que essas funções sejam iguais, os seus coeficientes a, b e c devem ser iguais, visto que uma função quadrática é dada por f(x) = ax² + bx + c, com a diferente de zero.

Em f(x), b = m - 3, já em g(x) b = -6. Vamos igualar os dois termos:

m - 3 = -6

m = -6 + 3

m = -3

Agora vamos descobrir n. Na função f(x), c = 4, na função g(x), c = m - n. Igualando os dois, temos:

m - n = 4

Como m = -3:

-3 - n = 4

-n = 4 + 3

-n = 7

n = -7

Vamos substituir m e n nas duas funções para verificarmos se são, de fato, iguais.

m = -3 e n = -7

f(x) = 2x² + (-3 - 3)x + 4

f(x) = 2x² - 6x + 4

g(x) = 2x² - 6x - 3 + 7

g(x) = 2x² - 6x + 4

f(x) = g(x)

Resposta: m = -3 e n = -7