Question

Determine m e n de modo que p(x) = 2x^4 - x^3 + mx^2 - nx + 2 seja divisível por (x - 2)(x + 1).

Answer 1

Para ser dívisivel por esse produto, ele deve ser dívisivel por cada fator separadamente. Assim, pelo teorema do resto, a divisão deve dar zero:

→ x-2 = 0 ⇒ x = 2

P(x) = 2x⁴-x³+mx²-nx+2
P(2) = 2·(2)⁴-(2)³+m·(2)²-n(2)+2
0  = 2·16-8+4m-2n+2
4m-2n = -32+8-2
4m-2n = -26   ÷2
2m-n = -13

→ x+1 = 0 ⇒ x = -1

P(x) = 2x⁴-x³+mx²-nx+2
P(-1) = 2(-1)⁴-(-1)³+m(-1)²-n(-1)+2
0 = 2+1+m+n+2
m+n = -5

Temos um sistema: 

→ 2m-n = -13
→ m+n = -5

3m = -18
    m = -6

→ m+n = -5 ⇒ -6+n = -5 ⇒ n = 1