Question

Determine m e ir de modo que as retas -3x+2y-5=0 e mx+y-6=0 formem um ângulo de 45° entre si

Answer 1

Vamos "melhorar" essas equacoes...

Considere m positivo:

-3x + 2y - 5 = 0                                          mx + y - 6 = 0

2y = 3x + 5                                                y = -mx + 6

y = (3/2)x + 2,5

Perceba que os coeficientes angulares sao tangentes dos angulos formados entre a reta e o eixo x.

Vamos chamar

tg(α) = 3/2               tg(β) = m

Assim,

1 = tg(45) = tg(β - α)

Lembre-se que

tg(β - α) = (tgβ - tgα) / (1 + tgβ.tgα)

1 = (m - 3/2) / (1 + m.3/2)

1 + 3m/2 = m - 3/2

3m/2 - m = -1 - 3/2

m/2 = -5/2

m = -5

y = -5x + 6

m = -5