Question

Efetue os produtos:

a) ( x + 10)(x-10)
b) (z²+ 6) (z² - 6)

c) (a² +2b²)(a²-2b²)

d) (y + 1/3)(y-1/3)

e) ( 12x + 6y)²

f) ( 10a³ + a)²

g) ( z² +5)²

h) (y+ Y^4)²

i) (8a - 3b)²

j)(6z- 4)²

Answer 1

Exercício sobre produtos notáveis.


•   O produto da soma pela diferença é igual à diferença entre os quadrados.

a)  (x + 10) · (x – 10)

= x² – 10²

= x² – 100          ✔

—————

b)  (z² + 6) · (z² – 6)

= (z²)² – 6²

= z²·² – 6²

= z⁴ – 36          ✔

—————

c)  (a² + 2b²) · (a² – 2b²)

= (a²)² – (2b²)²

= a²·² – 2²b²·²

= a⁴ – 4b⁴          ✔

—————

d)  (y + 1/3) · (y – 1/3)

= y² – (1/3)²
 
              1
= y²  –  ——          ✔
              9

—————

•   O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do 1º termo, mais 2 vezes o 1º vezes o 2º termo, mais o quadrado do 2º termo.

e)  (12x + 6y)²

= (12x)² + 2 · 12x · 6y + (6y)²

= 12²x² + 2 · 12 · 6 · xy + 6²y²

= 144x² + 144xy + 36y²          ✔

—————

f)  (10a³ + a)²

= (10a³)² + 2 · 10a³ · a + a²

= 10²a³·² + 2 · 10a³ · a + a²

= 100a⁶ + 20a⁴ + a²          ✔

—————

g)  (z² + 5)²

= (z²)² + 2 · z² · 5 + 5²

= z²·² + 2 · 5 · z² + 5²

= z⁴ + 10z² + 25          ✔

—————

h)  (y + y⁴)²

= y² + 2 · y · y⁴ + (y⁴)²

= y² + 2 · y · y⁴ + y⁴·²

= y² + 2y⁵ + y⁸          ✔

—————

•   O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do 1º termo, menos 2 vezes o 1º vezes o 2º termo, mais o quadrado do 2º termo.

i)  (8a – 3b)²

= (8a)² – 2 · 8a · 3b + (3b)²

= 8²a² – 2 · 8 · 3 · ab + 3²b²

= 64a² – 48ab + 9b²          ✔

—————

j)  (6z – 4)²

= (6z)² – 2 · 6z · 4 + 4²

= 6²z² – 2 · 6 · 4 · z + 4²

= 36z² – 48z + 16          ✔


Bons estudos! :-)

Answer 2

a) ( x + 10).(x - 10) = x² - 10² = x² - 100

b) (z² + 6) . (z² - 6) = (z²)² - 6² = z⁴ - 36

c) (a² + 2b²).(a² - 2b²) = (a²)² - (2b²)² = a⁴ - 4b⁴

d) (y + 1/3)(y-1/3)  =  y² - (1/3)² = y² -  1
                                                           ---- 
                                                             9

e) ( 12x + 6y)²  = (12x)² + 2.12x.6y + (6y)² = 144x² + 144xy + 36y²

f) ( 10a³ + a)²  = (10a³)² + 2.10a³.a + a² = 100a⁶ + 20a⁴ + a²

g) ( z² +5)² = (z²)² + 2.z².5 + 5² = z⁴ + 10z² + 25

h) (y+ Y⁴)² = y² + 2.y.y⁴ + (y⁴)² = y² + 2y⁵ + y⁸

i) (8a - 3b)² = (8a)² - 2.8a.3b + (3b)² = 64a² - 48ab + 9b²

j)(6z- 4)² = (6z)² - 2.4.6z + 4² = 36z² - 48z + 16