Question

determine m de modo que o valor máximo da função f (x)= (m+3) x^2+8x-1 seja 3

Answer 1

O valor de x que torna máxima a função pode ser calculado por -b/2a . Nesse caso , vamos calculá-lo :

f(x) = (m+3)x²+8x-1

Calculando -b/2a :

-b/2a = -8/2.(m+3)

-b/2a = -4/m+3 (x que torna máxima a função) 

Agora substituindo o x máximo na equação : 

f(x) = (m+3)x²+8x-1

f(-b/2a) = (m+3) . (-4/m+3)² + 8.(-4/m+3) - 1

f(-b/2a) = (m+3).16/(m+3)² - 32/m+3 -1 

f(-b/2a) = 16/m+3 - 32/m+3 -1 

f(-b/2a) = -16/m+3 -1 

Como foi dito que o máximo da função é 3 :

f(-b/2a) = 3 

-16/m+3 - 1 = 3

-16/m+3 = 4 

-4/m+3 = 1 

-4 = m+3 

m = -7 .