Question

Determine m de modo que a sequência (2m, 3m+1, $m^{2}$ + 2) seja uma P.A.

Answer 1

Bom dia. Vamos lá:
Da definição de PA um termo qualquer menos o antecessor dá a razão. Pegando o segundo termo menos o primeiro da sua sequencia temos:
3m+1 - 2m = m +1 Logo a razão deve ser m+1.
Fazendo o terceiro menos o segundo termo também vai dar a razão, isto é: m + 1, então:
m² + 2 - (3m + 1 ) = m + 1 (fazendo jogo de sinais)
m² - 3m - 1 + 2 = m+1 (trazendo tudo para o primeiro membro)
m² - 4 m = 0, colocando m em evidência
m (m-4) = 0 
m = o ou m = 4
Para m =  0 vc tem a PA 1, 2, 3, ... onde a razão é (0) + 1 = 1
Para m = 4 vc tem a PA 8; 13 , 18 onde a razão é (4) + 1 = 5

É isto!