determine m de mode que a equação (m-3)x²+2(m-2)x+m+1=0 tenha raízes reais tais que x1
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Basta atentar para as condições a seguir:
Δ<0 ⇒ Nenhuma raiz real.
Δ=0 ⇒ Uma raiz real.
Δ>0 ⇒ Duas raiz reais.
Como queremos uma raiz real, usaremos o a união do igual com o maior, pois ambos só gerarão raízes reais (Δ≥0).
![\Delta \geq 0 \\ b^2-4ac \geq 0 \\ (2[m-2)]^2-4(m-3)(m+1) \geq 0 \\ 4(m^2-2.2m+2^2)-(4m+3)(m+1) \geq 0 \\ 4m^2-16m+16-(4m^2+4m+3m+3) \geq 0 \\ 4m^2-16m+16-4m^2-4m-3m-3 \geq 0 \\ -9m+13 \geq 0 \\ 13 \geq 9m \\ \boxed {m \leq \frac{13}{9}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta+%5Cgeq+0+%5C%5C+b%5E2-4ac+%5Cgeq+0+%5C%5C+%282%5Bm-2%29%5D%5E2-4%28m-3%29%28m%2B1%29+%5Cgeq+0+%5C%5C+4%28m%5E2-2.2m%2B2%5E2%29-%284m%2B3%29%28m%2B1%29+%5Cgeq+0+%5C%5C+4m%5E2-16m%2B16-%284m%5E2%2B4m%2B3m%2B3%29+%5Cgeq+0+%5C%5C++4m%5E2-16m%2B16-4m%5E2-4m-3m-3+%5Cgeq+0+%5C%5C+-9m%2B13+%5Cgeq+0+%5C%5C+13+%5Cgeq+9m+%5C%5C+%5Cboxed+%7Bm+%5Cleq++%5Cfrac%7B13%7D%7B9%7D%7D+ "\Delta \geq 0 \\ b^2-4ac \geq 0 \\ (2[m-2)]^2-4(m-3)(m+1) \geq 0 \\ 4(m^2-2.2m+2^2)-(4m+3)(m+1) \geq 0 \\ 4m^2-16m+16-(4m^2+4m+3m+3) \geq 0 \\ 4m^2-16m+16-4m^2-4m-3m-3 \geq 0 \\ -9m+13 \geq 0 \\ 13 \geq 9m \\ \boxed {m \leq \frac{13}{9}}")
Δ<0 ⇒ Nenhuma raiz real.
Δ=0 ⇒ Uma raiz real.
Δ>0 ⇒ Duas raiz reais.
Como queremos uma raiz real, usaremos o a união do igual com o maior, pois ambos só gerarão raízes reais (Δ≥0).
tatasplima:
obrigada por me socorrer,porém não bateu com a resposta do livro a qual é m<3/2 ou 3< m menor igual 7/2
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