Question

Determine M, com m ∈ aos REAIS, a fim de que a equação x^2 + 4x + logbase2, m = 0, na incógnita x, admita uma raiz real dupla. Qual é essa raiz?

Answer 1

x²+4x+log₂ m =0

Δ=0 é a condição para raiz dupla

16-4log₂ m =0

4log₂ m = 16

log₂ m  = 4  ==>m=2^4 =16   

x²+4x+log₂ 2^4=0

x²+4x+4*log₂ 2=0

x²+4x+4*1=0

x²+4x+4=0

(x+2)²=0 ==>x'=x''=-2

Answer 2

x² + 4x + ㏒₂m = 0 é uma equação do 2° grau.

As constantes são: a = 1; b = 4; c = ㏒₂m.

Para que ela admita raiz dupla, ou seja, duas raízes reais e iguais, o discriminante deve ter valor igual zero. Logo, Δ = 0.

Δ = b² - 4ac

Δ = 4² - 4·1·(㏒₂m)

Δ = 16 - 4·㏒₂m

Como Δ = 0, temos:

16 - 4·㏒₂m = 0

- 4·㏒₂m = - 16

4·㏒₂m = 16

㏒₂m = 16/4

㏒₂m = 4

Assim, temos;

m = 2⁴

m = 16

Agora, vamos descobrir qual é essa raiz.

x = - b + √Δ

         2a

x = - 4 + √0

        2·1

x = - 4 + 0

         2

x = - 4

      2

x = - 2

A raiz é -2.