Question

Determine m a fim de que 4x 3 +3x2 - 3mx + 6 seja divisível por x – 2. (Use o Teorema do
Resto)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O teorema de D’Alembert é uma consequência imediata do teorema do resto, que são voltados para a divisão de polinômio por binômio do tipo x – a. O teorema do resto diz que um polinômio G(x) dividido por um binômio x – a terá resto R igual a P(a), para

x = a. O matemático francês D’Alembert provou, levando em consideração o teorema citado acima, que um polinômio qualquer Q(x) será divisível por x – a, ou seja, o resto da divisão será igual à zero (R = 0) se P(a) = 0.

Esse teorema facilitou o cálculo da divisão de polinômio por binômio (x –a), dessa forma não sendo preciso resolver toda a divisão para saber se o resto é igual ou diferente de zero.

Exemplo 1

Calcule o resto da divisão (x2 + 3x – 10) : (x – 3).

Como diz o Teorema de D’Alembert, o resto (R) dessa divisão será igual a:

P(3) = R

32 + 3 * 3 – 10 = R

9 + 9 – 10 = R

18 – 10 = R

R = 8

Portanto, o resto dessa divisão será 8.

Exemplo 2

Verifique se x5 – 2x4 + x3 + x – 2 é divisível por x – 1.

Segundo D’Alembert, um polinômio é divisível por um binômio se P(a) = 0.

P(1) = (1)5 – 2*(1)4 + (1)3 + (1) – 2

P(1) = 1 – 2 + 1 + 1 – 2

P(1) = 3 – 4

P(1) = – 1

Como P(1) é diferente de zero, o polinômio não será divisível pelo binômio x – 1.

Exemplo 3

Calcule o valor de m de modo que o resto da divisão do polinômio

P(x) = x4 – mx3 + 5x2 + x – 3 por x – 2 seja 6.

Temos que, R = P(x) → R = P(2) → P(2) = 6

P(2) = 24 – m*23 + 5*22 + 2 – 3

24 – m*23 + 5*22 + 2 – 3 = 6

16 – 8m + 20 + 2 – 3 = 6

– 8m = 6 – 38 + 3

– 8m = 9 – 38

– 8m = – 29

m = 29/8

Exemplo 4

Calcule o resto da divisão do polinômio 3x3 + x2 – 6x + 7 por 2x + 1.

R = P(x) → R = P(– 1/2)

R = 3*(–1/2)3 + (–1/2)2 – 6*(–1/2) + 7

R = 3*(–1/8) + 1/4 + 3 + 7

R = –3/8 + 1/4 + 10 (mmc)

R = –3/8 + 2/8 + 80/8

R = 79/8

espero te ajudado