Question

Determine lim f(x) quando x tende a mais infinito e limf(x) quando x tende a menos infinito. Se o valor limite for infinito, indique se é mais infinito ou menos infito: f(x)=1-x-2x²-3x³

Answer 1

Resposta:

Desculpe-me, mas há um erro conceitual na questão. Quando a função tende a + ou - oo, ela não tem limite. Não existe limite igual a +oo ou - oo, devemos dizer f(x) tende a menos oo e representar assim f(x) --> -oo

Mas vamos lá:  x--> oo, Você pode desprezar os termos de menor expoente

Lim f(x) x--> +oo = lim -3x^3 x-->oo (quando é mais não necessita representar)

Lim f(x) --> x -->+ oo, não existe, f(x) --> -oo

Lim f(x) x--> -oo = lim -3x^3 x--> + oo

Lim f(x) x --> - oo, não existe, f(x) --> +oo

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

$\mathsf{ \lim_{x \to +\infty} 1-x-2x^2-3x^3}=-\infty}$

$\mathsf{ \lim_{x \to -\infty} 1-x-2x^2-3x^3}=+\infty}$

Explicação passo-a-passo:

Primeiro limite:

$\mathsf{ \lim_{x \to +\infty} 1-x-2x^2-3x^3}}$

$\mathsf{=\lim_{x \to +\infty} x^3(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}-3)}}$

$\mathsf{=\lim_{x \to +\infty} x^3\cdot(\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x^3}-\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x^2}-\lim_{x \to +\infty}\frac{2}{x}-\lim_{x \to +\infty}3)}}$

$\mathsf{=\infty \cdot(0-0-0-3)}}$

$\mathsf{=-\infty}}$

Segundo limite:

$\mathsf{ \lim_{x \to +\infty} 1-x-2x^2-3x^3}}$

$\mathsf{=\lim_{x \to +\infty} x^3(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}-3)}}$

$\mathsf{=\lim_{x \to +\infty} x^3\cdot(\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x^3}-\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x^2}-\lim_{x \to +\infty}\frac{2}{x}-\lim_{x \to +\infty}3)}}$

$\mathsf{=-\infty \cdot(-3)}}$

$\mathsf{=+\infty}}$

Bons estudos!