Question

Determine lei da função relativa de cada gráfico:
alguém me ajuda por favor​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf f(x)=ax^2+bx+c$

• O gráfico passa pelo ponto $\sf (0,-2)$, então $\sf f(0)=-2$

$\sf a\cdot0^2+b\cdot0+c=-2$

$\sf 0+0+c=-2$

$\sf c=-2$

• O gráfico passa pelo ponto $\sf (1,-1)$, então $\sf f(1)=-1$

$\sf a\cdot1^2+b\cdot1-2=-1$

$\sf a+b=-1+2$

$\sf a+b=1$

• O gráfico passa pelo ponto $\sf (2,-2)$, então $\sf f(2)=-2$

$\sf a\cdot2^2+b\cdot2-2=-2$

$\sf 4a+2b=-2+2$

$\sf 4a+2b=0$

$\sf 2a+b=0$

Podemos montar o sistema:

$\sf \begin{cases} \sf a+b=1 \\ \sf 2a+b=0 \end{cases}$

Da segunda equação:

$\sf 2a+b=0$

$\sf b=-2a$

Substituindo na primeira equação:

$\sf a-2a=1$

$\sf -a=1$

$\sf a=-1$

Assim:

$\sf b=-2a$

$\sf b=-2\cdot(-1)$

$\sf b=2$

A lei dessa função é $\sf \red{f(x)=-x^2+2x-2}$

b)

$\sf f(x)=ax^2+bx+c$

• O gráfico passa pelo ponto $\sf (1,8))$, então $\sf f(1)=8$

a.1² + b.1 + c = 8

a + b + c = 8

• O gráfico passa pelo ponto (-1, 0), então f(-1) = 0

a.(-1)² + b.(-1) + c = 0

a - b + c = 0

• O gráfico passa pelo ponto (3, 0), então f(3) = 0

a.3² + b.3 + c = 0

9a + 3b + c = 0

Podemos montar o sistema:

• a + b + c = 8

• a - b + c = 0

• 9a + 3b + c = 0

Somando as duas primeiras equações:

a + a + b - b + c + c = 8 + 0

2a + 2c = 8

a + c = 4

Multiplicando a primeira equação por -3:

• -3a - 3b - 3c = -24

• a - b + c = 0

• 9a + 3b + c = 0

Somando a primeira e a terceira equações:

-3a + 9a - 3b + 3b - 3c + c = -24 + 0

6a - 2c = -24

3a - c = -12

Podemos montar o sistema:

• a + c = 4

• 3a - c = -12

Somando as equações:

a + 3a + c - c = 4 - 12

4a = -8

a = -8/4

a = -2

Substituindo na primeira equação:

-2 + c = 4

c = 4 + 2

c = 6

Substituindo a por -2 e b por 6 em a + b + c = 8:

-2 + b + 6 = 8

b + 4 = 8

b = 8 - 4

b = 4

A lei é f(x) = -2x² + 4x + 6