Question

Determine K, sabendo que a inclinação da reta que passa pelos pontos A(K, 3) e B(-1 , -4) é de 45° ?

Answer 1

A equação (reduzida) da reta é dada pelo modelo:

$\boxed{y~=~ax+b}$

Nesta equação, o coeficiente "a", chamado de coeficiente angular, está  ligado ao angulo que a reta forma, no sentido anti-horário, com a horizontal, ou seja, a inclinação da reta em relação a horizontal.

Este coeficiente pode ser calculado de duas formas diferentes, uma utiliza o angulo de inclinação e a outra, dois pontos pertencentes à reta.

              $\boxed{a~=~tg\left(\theta_{inclinacao}\right)}~~~~~~~~~~\boxed{a~=~\dfrac{y_{_A}-y_{_B}}{x_{_A}-x_{_B}}}$

Assim, igualando as duas formas e substituindo os dados fornecidos no texto, temos:

$tg(\theta_{inclinacao})~=~\dfrac{y_{_A}-y_{_B}}{x_{_A}-x_{_B}}\\\\\\tg(45^\circ)~=~\dfrac{3-(-4)}{k-(-1)}\\\\\\1~=~\dfrac{3+4}{k+1}\\\\\\1\cdot(k+1)~=~7\\\\\\k+1~=~7\\\\\\k~=~7-1\\\\\\\boxed{k~=~6}$