Question

Considere a expressão a seguir.

Sen 80° + Sen 20°/ Sen 50°

Qual é sua forma simplificada?



A) √3 .cos 50°

B) √3

C) √3 .Sen 50°

D) Cos 50°

E) Sen 50°

Answer 1

Através das Fórmulas de Prostaférese, sabemos que:

$\boxed{\sin{\alpha}+\sin{\beta}=2\sin{\bigg(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\bigg)}\cos{\bigg(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\bigg)}}$

Assim, é possível transformar a expressão em:

$\dfrac{\sin{80\º}+\sin{20\º}}{\sin{50\º}}=$

$\dfrac{1}{\sin{50\º}}\bigg[2\sin{\bigg(\dfrac{80\º+20\º}{2}\bigg)}\cos{\bigg(\dfrac{80\º-20\º}{2}\bigg)}\bigg]=$

$\dfrac{1}{\sin{50\º}}\bigg[2\sin{50\º}\cos{30\º}\bigg]=2\cos{30\º}=$

$2\bigg(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\bigg)=\boxed{\sqrt{3}}$

Letra B.