Question

determine k sabendo que a inclinação da reta que passa pelos pontos a (k 3) e b (1 4) é de 45o

Answer 1

Resposta:

k=6

Explicação passo-a-passo:

Essa questão já tinha resolvido

Determine k, sabendo que a inclinação da reta que passa pelos pontos A(k, 3) e B(-1,-4) é de 45° ?

Essa inclinação é o coeficiente angular da reta.

Tg(45°) = 1

$m= \frac{y-y_0}{x-x_0} \\1= \frac{-4-3}{-1-k}\\1= \frac{-7}{-1-k} \\-1-k=-7\\-k=-6\\\boxed{\therefore~k=6}$

Answer 2

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "k" de modo que a reta que passa pelos pontos "A" e "B" possua ângulo inclinação igual a 45º é:

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf k = 6\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

               $\Large\begin{cases}A = (k, 3)\\ B = (-1, -4)\\ \theta = 45^{\circ}\end{cases}$

Observações importantes, uma vez que diversos estudantes se equivocam com os conceitos:

    $\Large\begin{cases}\theta = \hat{A}ngulo\:de\:inclinac_{\!\!,}\tilde{a}o\\ m_{r} = tg\:\theta = Coeficiente\:angular\end{cases}$

Se queremos calcular o valor do parâmetro "k" de modo que a inclinação da reta que passa pelos pontos "A" e "B" seja "θ" é necessário termos consciência de que o ângulo de inclinação é numericamente igual ao arco cuja tangente vale o coeficiente angular da reta, ou seja:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = arctg(m_{r})\end{gathered}$

Se:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}m_{r} = tg\:\theta \end{gathered}$

Então, temos:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}\theta = arctg(tg\:\theta) \end{gathered}$

Se:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} tg\:\theta = tg\:45^{\circ} = 1\end{gathered}$

Então fazemos:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}tg\:\theta = tg\:45^{\circ} \end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{sen\:\theta}{cos\:\theta} = 1\end{gathered}$

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{Y_{B} - Y_{A}}{X_{B} - X_{A}} = 1\end{gathered} }$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{-4 - 3}{-1 - k} = 1\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{-7}{-1 - k} = 1\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} -7 = 1(-1 - k)\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} -7 = -1 - k\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} -7 + 1 = -k\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} -6 = -k\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = 6\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do parâmetro "k" é:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}k = 6 \end{gathered}$

Prova:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}tg\:\theta = tg\:45^{\circ} \end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{-4 - 3}{-1 - 6} = 1 \end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{-7}{-7} = 1\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} 1 = 1\end{gathered}$

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