Question

determine "k" para que a equação 4x ao quadrado +3x+(k-9)=0 tenha raizes reais e diferentes . Me ajudem pfvr !!

Answer 1

Olá Anaaninha.

O segredo dessa questão está no enunciado: "Para q a equação tenha raízes reais e diferentes".

Para isso, precisamos saber o estudo do Delta ou discriminante.

Se Δ > 0, A equação possui duas raízes reais e diferentes.

Se Δ = 0, A equação possui apenas uma raiz real ou duas raízes iguais.

Se Δ < 0, A equação não possui raízes reais.

Tendo isso em mente, concluímos q devemos usar o Δ > 0 para q a nossa equação possua duas raízes reais e diferentes, portando:

Equação: 4x² + 3x + (k - 9) = 0 ,  em que a=4 , b=3 e c = (k - 9), então:

Δ > 0 ==> b² - 4ac > 0
==> 3² - 4(4)(k - 9) > 0
==> 9 - 16(k - 9) > 0
==> 9 - 16k + 144 > 0
==> -16k + 153 > 0
==> -16k > -153
==> -16k(-1) > -153(-1) 
==> 16k < 153
==> k < 153/16 , portanto:

$K \ \textless \ \frac{153}{16}$   #

É isso, espero ter-lhe ajudado, boa noite :)