Question

´determine k, em p(x)=(k^2-2)x^3 -5x^2 +x-11 sabendo que p(-1)=-2

Answer 1

Olá, tudo bem?

Sendo P(x) = (k² — 2)x³ — 5x² + x — 11 e P(—1) = —2

Então, é válido afirmar:

P(x) = (k² — 2)x³ — 5x² + x — 11

E como P(—1) = —2

P(—1) = (k² — 2) × (—1)³ — 5 × (—1)² + (—1) — 11

— 2 = (k² — 2) × (—1) — 5 × 1 — 1 — 11

— 2 = — (k² — 2) — 5 — 1 — 11

— 2 = — (k² — 2) — 17

— (k² — 2) = — 2 + 17

— (k² — 2) = 15

k² — 2 = — 15

k² = — 15 + 2

k² = — 13

k = ± √—13

Não está definida raiz quadrada de um número negativo no conjunto de números reais, por isso k € ∅.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Função polinomial

$\boxed{p(x)=a1x+a2{x}^{2}+a3{x}^{3}+... an{x}^{n}}$

$p(x)=({k}^{2}-2){x}^{3}-5{x}^{2}+x-11$

$p(-1)=({k}^{2}-2){(-1)}^{3}-5{(-1)}^{2}+(-1)-11$

$-2=({k}^{2}-2). (-1)-5.1-1-11$

$-2=-{k}^{2}+2-5-1-11$

${k}^{2}-2-2+5+1+11$

${k}^{2} +13=0$

$\boxed{{k}^{2}=-13}$

$\boxed{ k=i\sqrt{13}}$