Question

determine k de modo que p(x)=x^5+3x^4+kx+8 seja divisivel por x-1:?

Answer 1

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$\rm\large\green{\boxed{ \ \ \ \orange{k} \pink{=} \blue{-12} \ \ \ }}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

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☺lá, Professora, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗

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☔ Temos que sendo $p(x)=x^5+3x^4+kx+8$ divisível por x-1 então o resto desta divisão será zero. Vamos realizar uma divisão simples de polinômios

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$\left[\begin{array}{lcclcc|cclcc}x^5&+3x^4&+0x^3&+0x^2&+kx&+8&x&-1&&&\\\\-x^5&+x^4&&&&&x^4&&&&\\\\&+4x^4&+0x^3&+0x^2&+kx&+8&&&&&\\\\&-4x^4&+4x^3&&&&&+4x^3&&&\\\\&&+4x^3&+0x^2&+kx&+8&&&&&\\\\&&-4x^3&+4x^2&&&&&+4x^2&&\\\\&&&+4x^2&+kx&+8&&&&&\\\\&&&-4x^2&+4x&&&&&+4x&\\\\&&&&(k+4)x&+8&&&&&\\\\&&&&-(k+4)x&+(k+4)&&&&&(k+4)\\\\&&&&&k+12&&&&&\\\end{array}\right]$

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☔ Ou seja, para que o resto seja zero temos que

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➡ $k + 12 = 0$

➡ $k = -12$

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$\rm\large\green{\boxed{ \ \ \ \orange{ k } \pink{ = } \blue{ -12 } \ \ \ }}$ ✅

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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$\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore}$

$\textit{nullum\ opus\ perfectum\ est."}$