Question

determine k de modo que o valor máximo da função f(x)=(k-1)x^2+2x-1 seja 2

Answer 1

Podemos ver que, desde de que k seja diferente de 1, a função apresentada é do 2º grau.

O valor máximo de uma função do 2º grau é dado pela coordenada "y" do vértice.

$\boxed{V_y~=~-\dfrac{\Delta}{4a}}\\\\\\V_y~=~-\dfrac{b^2-4.a.c}{4a}\\\\\\V_y~=~-\dfrac{2^2-4.(k-1).(-1)}{4\,.\,(k-1)}\\\\\\V_y~=~-\dfrac{4+4k-4}{4k-4}\\\\\\V_y~=~-\dfrac{4k}{4k-4}\\\\\\\boxed{V_y~=~\dfrac{k}{1-k}}$

Como esse valor máximo deve ser igual a 2, temos:

$\boxed{V_y~=~2}\\\\\\\dfrac{k}{1-k}~=~2\\\\\\k~=~2~.~(1-k)\\\\\\k~=~2-2k\\\\\\k+2k~=~2\\\\\\3k~=~2\\\\\\\boxed{k~=~\dfrac{2}{3}}$

Answer 2

determine k de modo que o valor máximo da função f(x)=(k-1)x^2+2x-1 seja 2

Explicação passo-a-passo:

a = k - 1

b = 2

c = -1

delta

d = 4 + 4k - 4 = 4k

vértice

Vy = -d/4a = 2

-4k/(4k - 4) = 2

-4k = 8k - 8

12k = 8

k = 8/12 = 2/3