Question

determine k de modo que o sistema admita solução única:
kx+2y-z=0
x-3y+z=0
x+2z=2

Answer 1

Olá!!
 
Por substituição, temos:

$\\ \begin{cases} kx + 2y - z = 0 \\ x - 3y + z = 0 \\ x + 2z = 2 \Rightarrow x = 2 - 2z \end{cases} \\\\ \mathsf{Substituindo \ a \ terceira \ equac\~ao \ na \ segunda,} \\\\ \mathsf{x - 3y + z = 0} \\ \mathsf{(2 - 2z) - 3y + z = 0} \\ \mathsf{2 - z = 3y} \\ \mathsf{y = \frac{2 - z}{3}}$ 
 
 Substituindo "x" e "y" na primeira equação,

$\\ \mathsf{kx + 2y - z = 0} \\\\ \mathsf{k(2 - 2z) + 2 \cdot \frac{(2 - z)}{3} - z = 0} \\\\ \mathsf{3k(2 - 2z) + 2(2 - z) - 3z = 0} \\\\ \mathsf{6k - 6kz + 4 - 2z - 3z = 0} \\\\ \mathsf{(- 6k - 5)z = - 6k - 4} \\\\ \mathsf{z = \frac{6k + 4}{6k + 5}}$
 
 Portanto, o sistema admitirá solução única se $\boxed{\mathsf{k \neq - \frac{5}{6}}}$.