Question

Determine K, de modo que a reta x²+y+k=0 seja secante a (λ) x ²+y²-4x-6y-5=0

Answer 1

Reta de equação  r: x + y + k = 0

Se a reta é secante então ela corta a circunferência em dois pontos.
Isso significa que a distância do centro da circunferência à reta é menor que o raio.

dCr < r
 
x² + y² - 4x - 6y = 5
Completando o quadrado
x² - 4x + 4 + y² - 6y + 9 = 5 + 4 + 9
(x - 2)² + (y - 3)² = 18

C(2, 3) e r = 3√2
$\frac{|a.xC + b.yC + c|}{ \sqrt{a^2+b^2} } \ \textless \ r \\ \\ \frac{|1.2+1.3+k|}{ \sqrt{1^2+1^2} } \ \textless \ 3 \sqrt{2} \\ \\ |2+3+k|\ \textless \ 3 \sqrt{2} . \sqrt{2} \\ \\ |5+k|\ \textless \ 6 \\ \\ -6\ \textless \ 5+k\ \textless \ 6 \\ \\ -6-5\ \textless \ k\ \textless \ 6-5 \\ \\ -11\ \textless \ k\ \textless \ 1$