Question

Determine k, de modo que :
a) f(X) =
$(9 - k) ^{x}$
Seja decrescente ​

Answer 1

Usando as restrições para funções exponenciais decrescente, obtém-se:

9 > k > 8

Aqui tem um exemplo de equação exponencial ( = ter a variável "x" no expoente).

São do tipo:

$\large f(x)=a^x$     com $a > 0$

Têm duas situações diferentes :

• se  $a > 1$ a função é crescente

• se  $0 < a < 1$   a função é decrescente

Sendo esta função decrescente, então

$0 < 9-k < 1$

Lê-se:

" 9 - k "  entre zero e 1

ou

" 9 - k "   maior que zero e menor que 1

$0 < 9-k < 1\\~\\0-9 < -9+9-k < -9+1\\~\\-9 < 0-k < -8$

• Como se pretende valor de k , seu coeficiente será 1

• multiplicar toda esta inequações por "- 1 "

• quando se multiplica ( ou divide ) uma inequação por um valor negativo, o sentido da inequação muda

• onde está " < " fica " > "

• onde estiver " > " fica "<"

$-9\cdot (-1) > -k \cdot (-1) > -8\cdot (-1)$

$9 > k > 8$

Separando em duas inequações

$9 > k$  

lê-se " k menor que 9 "

e

$k > 8$

lê-se " k maior que 8 "

Todo junto lê-se:

• k está compreendido em 8 e 9 , não incluídos estes valores

       

Em anexos 1 ; 2 ; 3  em que foram usados fora do intervalo entre 8 e 9 para o k, verifica-se que nenhum deles satisfaz a condição para o k, logo não têm função decrescente

Nos anexos 4 e 5 foram usados os valores $k = 8,5~~~~e~~~~k = 8,7$ , logo entre 8 e 9 e obtém-se duas funções exponenciais decrescentes, tal como indicado no texto do problema.

Saber mais sobre funções exponenciais, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/46686869?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/40199031?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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( < )  menor do que    ( > )  maior do que    $(\cdot)$   multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.